0是常数吗常数不包含哪些数,0是常数吗常数不包含哪些数

是常数吗常数不包含哪些数,0是常数吗常数不包含哪些数"

解:由立方差公式(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

∴(a-b)3+3ab(a-b)-(a3-b3)=0

引入参数a、b、s,存在:

a=3√n

b=3√n2

s=a-b

代入上述立方差公式

∴s3+3.3√n.3√n2s-[(3√n)3-(3√n2)3]=0

∴s3+3ns+n(n-1)=0

与方x3+3nx+n(n-1)=0存在相同结构的同构方程

∴s为方程x3+3nx+n(n-1)=0的根

即x=s=3√n-3√n2

又∵对于函数f(x)=x3+3nx+n(n-1),为单调递增↗奇函数

∴对于任意x1>x2,x13+3nx1+n(n-1)>x23+3nx2+n(n-1)

∴方程x3+3nx+n(n-1)=0就只有唯-个解

x=s=3√n-3√n2

这种数分展开的方法,同样适应于

(a±b)3

(a±b)?

(a±b)?

……(a±b)?解方程。

例、解方程:9×3+45x+10=0

解:原方程变为:

x3+5x+10/9=0

解:该方程存在x3+3nx+n(n-1)=0的结构方程:

3n=5,n(n-1)=10/9

n=5/3

引入参数a、b、s

则a=3√5/3,b3√(5/3)2,s=3√5/3-3√(5/3)2

代入立方差公式

s3+3[3√5/3.3√(5/3)s-{(3√5/3)3-[3√(5/3)2]3}=0

化简为:s3+5s+10/9=0

∵方程s3+5s+10/9=0和x3+5x+10/9=0为相同结构方程

∴s为方程x3+5x+10/9的根

∴x=s

又∵函数f(x)=x3+5x+10/9为单调递增奇函数。

∴对于任意x1>x2,必存在x13+5×1+10/9>x23+5×2+10/9

∴方程x3+5x+10/9=0只有-个根

∴只有x=s=3√5/3-3√(5/3)2

化简为:x=(3√45-3√75)/3

............试读结束............

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