初中奥数题大全及答案,初中奥数题大全及答案与解析

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求y的最大值:

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函数最大值问题,可以解题的方法很多,带根式的多项式,去根号,降次是两个主要方向,如何解决需要技巧较强。本题难度较大,需要较高技巧,学会的帮忙关注,点个赞,谢谢!

此类证明题有很多种方法:

1、三角函数法:三角函数参数法去根号是最高效的。

2、向量法;构建向量,很容易数形结合,一般采用三角形判据,直接得出结论。

3、一元二次方程根的判别式法。这是最常规的方法,也是最大众的解法,必须掌握。

4、求导数的方法。这个需要有微积分的基础了,要求较高。

5、不等式放缩法,运用基本不等式,放缩得到所需要的答案。

本文采用不等是放缩,对应的是只学过基本不等式的初中学生来讲的,如下:

第一步:定下x取值范围,易得:-2≤x≤2,不妨设:0≤x≤2,因为假设有一个-x取得了最大值,那显然当取x时,后面根式的值不变,前面部分由负变正,肯定更大,所以,取得最大值的x必然大于0

第二部:对含有x的项次,平方再开发,便于不等式放缩

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然后增加一个完全平方式,那显然,y≤此式子,如下:

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展开后得到:

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化简后得到:

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取等号条件:

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解得:另1个负数根舍去。

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答:当x=6/5时,y取得最大值12。

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